设总体X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,(X1,X2,…,Xm)与(Y1,Y2,…,YN)分别为来自总体X,Y的简单随机样本.证明:S2=为参数σ2的无偏估计量.

admin2019-11-25  43

问题 设总体X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,(X1,X2,…,Xm)与(Y1,Y2,…,YN)分别为来自总体X,Y的简单随机样本.证明:S2为参数σ2的无偏估计量.

选项

答案令S21=[*](Xi-[*])2,S22=[*](Y1-[*])2,因为E(S21)=E(S21)=E(S22)=σ2, 所以E[[*](Xi-[*])2]=(m-1)σ2,E[[*](Yi-[*])2]=(n-1)σ2, 于是E(S2)=[*]{E[[*](Xi-[*])2]+E[[*](Yi-[*])2]=σ2, 即S2=[*][[*](Xi-[*])2+[*](Y1-[*])2]为参数σ2的无偏估计量.

解析
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