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设总体X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,(X1,X2,…,Xm)与(Y1,Y2,…,YN)分别为来自总体X,Y的简单随机样本.证明:S2=为参数σ2的无偏估计量.
设总体X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,(X1,X2,…,Xm)与(Y1,Y2,…,YN)分别为来自总体X,Y的简单随机样本.证明:S2=为参数σ2的无偏估计量.
admin
2019-11-25
65
问题
设总体X,Y相互独立且都服从N(μ,σ
2
)分布,(X
1
,X
2
,…,X
m
)与(Y
1
,Y
2
,…,Y
N
)分别为来自总体X,Y的简单随机样本.证明:S
2
=
为参数σ
2
的无偏估计量.
选项
答案
令S
2
1
=[*](X
i
-[*])
2
,S
2
2
=[*](Y
1
-[*])
2
,因为E(S
2
1
)=E(S
2
1
)=E(S
2
2
)=σ
2
, 所以E[[*](X
i
-[*])
2
]=(m-1)σ
2
,E[[*](Y
i
-[*])
2
]=(n-1)σ
2
, 于是E(S
2
)=[*]{E[[*](X
i
-[*])
2
]+E[[*](Y
i
-[*])
2
]=σ
2
, 即S
2
=[*][[*](X
i
-[*])
2
+[*](Y
1
-[*])
2
]为参数σ
2
的无偏估计量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/61D4777K
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考研数学三
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