2. 考研
  3. 设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，YN)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2＝为参数σ2的无偏估计量．

设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，YN)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2＝为参数σ2的无偏估计量．

admin2019-11-25  61
问题 设总体X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，(X1，X2，…，Xm)与(Y1，Y2，…，YN)分别为来自总体X，Y的简单随机样本．证明：S2＝为参数σ2的无偏估计量．
选项
答案令S21＝[*](Xi－[*])2，S22＝[*](Y1－[*])2，因为E(S21)＝E(S21)＝E(S22)＝σ2， 所以E[[*](Xi－[*])2]＝(m－1)σ2，E[[*](Yi－[*])2]＝(n－1)σ2， 于是E(S2)＝[*]{E[[*](Xi－[*])2]＋E[[*](Yi－[*])2]＝σ2， 即S2＝[*][[*](Xi－[*])2＋[*](Y1－[*])2]为参数σ2的无偏估计量．
解析
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考研数学三

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