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  3. 设an=，证明：{an}收敛，并求．

设an=，证明：{an}收敛，并求．

admin2019-09-27  36
问题 设an=，证明：{an}收敛，并求．
选项
答案显然{an}单调增加，现证明：an≤3， 当n=1时，a1=[*]≤3， 设n=k时，ak≤3， 当n=k+1时，ak+1=[*]=3， 由归纳法原理，对一切的自然数n，有an≤3，所以{an}收敛． 令[*]=A，对an+1=[*]两边取极限，得A=[*]，解得A=3，即[*]=3．
解析
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考研数学一

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