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对任意的x，y有将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足﹦u2﹢v2的常数a，b。
对任意的x，y有将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足﹦u2﹢v2的常数a，b。
admin
2019-01-22
448
问题
对任意的x，y有
将f(x，y)变换成g(u，v)，试求满足
﹦u
2
﹢v
2
的常数a，b。
选项
答案
由题意得 [*] ﹦a[v
2
(f
’
1
)
2
﹢u
2
(f
’
2
)
2
﹢2uvf
’
1
f
’
2
－b[u
2
(f
’
1
)
2
﹢v
2
(f
’
2
)
2
－2uvf
’
1
f
’
2
﹦(av
2
－bu
2
)(f
’
1
)
2
﹢(au
2
－bv
2
)(f
’
2
)
2
﹢2uv(a﹢b)f
’
1
f
’
2
﹦u
2
﹢v
2
。 因为(f
’
1
)
2
﹢(f
’
2
)
2
﹦4，所以(f
’
2
)
2
﹦4－(f
’
1
)
2
，则有 (a﹢b)(v
2
－u
2
)(f
’
1
)
2
﹢2uv(a﹢b)f
’
1
f
’
2
﹢ 4au
2
－4bv
2
﹦u
2
﹢v
2
。 因此 (a﹢b)﹦0，4a﹦1，4b﹦－1， 所以[*] 本题考查多元函数的偏导数的计算。考生可先由题干条件得出关于g(u，v)和f(x，y)的等式，然后对g(u，v)关于变量u，v求偏导即可，最后代入等式即可求出未知参数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CfM4777K
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考研数学一
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