已知的一个特征向量．问A能否相似对角化，并说明理由．

admin2016-03-05 51

问题已知

的一个特征向量．
问A能否相似对角化，并说明理由．

选项

答案A的特征多项式为[*]得A的特征值为λ=一1(三重)．故若A能相似对角化，则特征值λ=一1有3个线性无关的特征向量，而[*]即r(A+E)=2，所以齐次线性方程组(A+E)x=0的基础解系只有一个解向量，因此A不能相似对角化．

解析

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