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设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T. 求A;
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T. 求A;
admin
2022-05-20
49
问题
设3阶实对称矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
)有二重特征值λ
1
=λ
2
=2,且满足a
1
-2a
3
=(-3,0,6)
T
.
求A;
选项
答案
由 [*] 知λ
3
=-3是A的特征值,β
3
=(1,0,-2)
T
为其对应的特征向量。 令λ
1
=λ
2
=2对应的特征向量为x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由于A为实对称矩阵,故 x
T
β
3
=x
1
-2x
3
=0, 解得λ
1
=λ
2
=2对应的特征向量为β
1
=(0,1,0)
T
,β
2
=(2,0,1)
T
. 由A(β
1
,β
2
,β
3
)=(λ
1
β
1
,λ
2
β
2
,λ
3
β
3
),得 A=(λ
1
β
1
,λ
2
β
2
,λ
3
β
3
)(β
1
,β
2
,β
3
)
-1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zUR4777K
0
考研数学三
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[*]
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