设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T. 求A;

admin2022-05-20  34

问题 设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ12=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T
求A;

选项

答案由 [*] 知λ3=-3是A的特征值,β3=(1,0,-2)T为其对应的特征向量。 令λ12=2对应的特征向量为x=(x1,x2,x3)T,由于A为实对称矩阵,故 xTβ3=x1-2x3=0, 解得λ12=2对应的特征向量为β1=(0,1,0)T,β2=(2,0,1)T. 由A(β1,β2,β3)=(λ1β1,λ2β2,λ3β3),得 A=(λ1β1,λ2β2,λ3β3)(β1,β2,β3)-1 [*]

解析
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