2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T． 求A；

设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T． 求A；

admin2022-05-20  35
问题 设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．
求A；
选项
答案由 [*] 知λ3=-3是A的特征值，β3=(1，0，-2)T为其对应的特征向量。 令λ1=λ2=2对应的特征向量为x=(x1，x2，x3)T，由于A为实对称矩阵，故 xTβ3=x1-2x3=0， 解得λ1=λ2=2对应的特征向量为β1=(0，1，0)T，β2=(2，0，1)T． 由A(β1，β2，β3)=(λ1β1，λ2β2，λ3β3)，得 A=(λ1β1，λ2β2，λ3β3)(β1，β2，β3)-1 [*]
解析
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考研数学三

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