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设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T. 求正交变换x=Qy,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形;
设3阶实对称矩阵A=(a1,a2,a3)有二重特征值λ1=λ2=2,且满足a1-2a3=(-3,0,6)T. 求正交变换x=Qy,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形;
admin
2022-05-20
96
问题
设3阶实对称矩阵A=(a
1
,a
2
,a
3
)有二重特征值λ
1
=λ
2
=2,且满足a
1
-2a
3
=(-3,0,6)
T
.
求正交变换x=Qy,将二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax化为标准形;
选项
答案
由于β
1
,β
2
,β
3
已正交,故只需将β
1
,β
2
,β
3
单位化,得 [*] 则二次型在正交变换x=Qy下的标准形为2y
1
2
+2y
2
2
-y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7FR4777K
0
考研数学三
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[*]
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