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某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似正态分布,平均成绩为72分、96分以上的占考生总数的2.3%,求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率. 表中,Φ(x)是标准正态分布函数.
某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似正态分布,平均成绩为72分、96分以上的占考生总数的2.3%,求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率. 表中,Φ(x)是标准正态分布函数.
admin
2020-03-10
76
问题
某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似正态分布,平均成绩为72分、96分以上的占考生总数的2.3%,求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.
表中,Φ(x)是标准正态分布函数.
选项
答案
设X为考生的外语成绩,由题设X~N(72,σ
2
),其中标准差σ待定.将随机变量标准化,得到 [*] 即 [*] 由附表查得24/σ=2,σ=12.X~N(72,12
2
).将随机变量标准化,由命题3.2.3,2(5)得所求概率为 [*] 注:命题3.2.3.2 (5)若X服从标准正态分布,其分布函数为Φ(x),则 P(|x|≤a)=2Φ(a)=1, Φ(0)=0.5.
解析
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考研数学三
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