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  3. 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分、96分以上的占考生总数的2．3％，求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率． 表中，Φ(x)是标准正态分布函数．

某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分、96分以上的占考生总数的2．3％，求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率． 表中，Φ(x)是标准正态分布函数．

admin2020-03-10  60
问题 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72分、96分以上的占考生总数的2．3％，求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率．
         
表中，Φ(x)是标准正态分布函数．
选项
答案设X为考生的外语成绩，由题设X～N(72，σ2)，其中标准差σ待定．将随机变量标准化，得到 [*] 即 [*] 由附表查得24／σ=2，σ=12．X～N(72，122)．将随机变量标准化，由命题3．2．3，2(5)得所求概率为 [*] 注：命题3．2．3．2 (5)若X服从标准正态分布，其分布函数为Φ(x)，则 P(|x|≤a)=2Φ(a)=1， Φ(0)=0．5．
解析
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考研数学三

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