交换累次积分的积分顺序：I=f(x，y)dy．

admin2019-07-19 27

问题交换累次积分的积分顺序：I=

f(x，y)dy．

选项

答案先对x积分，就是从区域D的左侧边界x=y²到右侧边界x=y+2．两边界线的交点为(1，一1)与(4，2)，于是由公式得 [*]

解析将累次积分表示为

f(x，y)dσ，累次积分的表示式表明：积分区域D由两部分构成，当0≤x≤1时，区域D的下侧边界为y=一

；当1≤x≤4时，D的下侧边界为y=x一2，上侧边界为y=

，即
D={(x，y)｜0≤x≤1，一

}∪{(x，y)｜1≤x≤4，x一2≤y≤

}．
其图形为图9．42所示，改变积分顺序，先对x求积分，就要把区域D的边界表示成y的函数，即D的左侧边界为x=y²，右侧边界为x=y+2，最后再求出x=y²与x=y+2的两个交点的纵坐标y=一1和y=2，即可将区域D表示为
D={(x，y){一1≤y≤2，y²≤x≤y+2}，
由此不难写出新的累次积分．

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考研数学一

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