设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．

admin2019-11-25 67

问题设A为n阶矩阵，A₁₁≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A^*b＝0．

选项

答案设非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解，则r(A)＜n，从而｜A｜＝0，于是A^*b＝A^*AX＝｜A｜X＝0．反之，设A^*b＝0，因为b≠0，所以方程组A^*X＝0有非零解，从而r(A^*)＜n，又A₁₁≠0，所以r(A^*)＝1，且r(A)＝n－1．因为r(A^*)＝1，所以方程组A^*X＝0的基础解系含有n－1个线性无关的解向量，而 A^*A＝0，所以A的列向量组a₁，a₂，…，a_n为方程组A^*X＝0的一组解向量．由A₁₁≠0，得a₂，…，a_n线性无关，所以a₂，…，a_n是方程组A^*X＝0的基础解系．因为A^*b＝0，所以b可由a₂，…，a_n线性表示，也可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，故r(A)＝r([*])＝n－1＜n，即方程组AX＝b有无穷多个解．

解析

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考研数学三

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设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX＝b有无穷多个解的充分必要条件是A*b＝0．

考研数学三

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续．证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．(1)计算ABT与ATB；(2)求矩阵ABT的秩r(ABT)；(3)设C=E一ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：CTC=E一BAT一ABT+BBT的充要条件是ATA=1

函数(其中C是任意常数)对微分方程而言()

设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。(Ⅰ)证明βTα=0；(Ⅱ)求矩阵βαT的特征值；(Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

设函数y(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二次可导，且满足y’’(x)+p(x)y’(x)-q(x)y(x)=f(x)，y(a)=y(b)=0，其中函数p(x)，q(x)与f(x)都在[a，b]上连续，且存在常数q0＞0使得q(x)≥q0，存在

已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；

(1)取εn=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散，由比较审敛法

设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是()．

简述采用包销方式时应注意的问题。

在WindowsXP中，要进入当前对象的帮助窗口，可以按______键。

隧道结构在侵蚀性介质中仅用防水混凝土时，其耐蚀系数不应小于()。

任何一个小于IRR的折现率会使NPV为正。(　　)

某印刷厂按每色加放多少“方”来确定纸张加放数。如每色加放60方，四色印刷共加放()张全张纸。

某公司每年新增的专利数量呈等比数列．其中第一年获得的专利数量是后两年新增专利数量的六分之一。该公司4个部门每年均有新增专利，且每个部门获得的专利数不相同，则4年间该公司至少新增多少专利?

Itisnaturalforyoungpeopletobecriticaloftheirparentsattimesandtoblamethemformostofthemisunderstandingsbetw

在VisualFoxPro中，关于查询和视图的正确描述是

A、 B、 C、 D、 C所给的图片是一名男子停下脚步看地图的情景。由此我们可以联想到man／tourist，consultamap，carryabackpack等表达形式。要注意一下选项(C)中的c

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A、 B、 C、 D、 C所给的图片是一名男子停下脚步看地图的情景。由此我们可以联想到man／tourist，consultamap，carryabackpack等表达形式。要注意一下选项(C)中的c

(1)取εn=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞0，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散，由比较审敛法

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