首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
admin
2019-11-25
48
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,从而|A|=0, 于是A
*
b=A
*
AX=|A|X=0. 反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)<n,又A
11
≠0, 所以r(A
*
)=1,且r(A)=n-1. 因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而 A
*
A=0,所以A的列向量组a
1
,a
2
,…,a
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量. 由A
11
≠0,得a
2
,…,a
n
线性无关,所以a
2
,…,a
n
是方程组A
*
X=0的基础解系. 因为A
*
b=0,所以b可由a
2
,…,a
n
线性表示,也可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示, 故r(A)=r([*])=n-1<n,即方程组AX=b有无穷多个解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/69D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设在区间[e,e2]上,数p,q满足条件px+q≥lnx,求使得积分取得最小值时p,q的值.
设A是n阶可逆矩阵,将A的第i行和第j行对换得到的矩阵记为B.证明B可逆,并推导A-1和B-1的关系.
设线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)均是方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该方程的通解是()
设X1,X2,…,Xn为总体X的一个样本,设EX=μ,DX=σ2,试确定常数C,使一CS2的期望为μ2(其中,S2分别为样本X1,X2,…,Xn的均值和方差).
设方程+(a+sin2x)y=0的全部解均以π为周期,则常数a=_________________________。
某种仪器由三个部件组装而成,假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9.已知如果三个部件都是优质品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.2;如果有两个部件不是优质品,则仪器的不合格率为0.6
设A,B为3阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=________.
以下3个命题:①若数列{un}收敛于A,则其任意子数列必定收敛于A;②若单调数列{xn}的某一子数列收敛于A,则该数列必定收敛于A;③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A,则数列{xn}必定收敛于A.正确的个数为()
随机试题
A.曲菌B.毛霉菌C.希伯孢子菌D.念珠菌E.放线菌可致新生儿鹅口疮
A.空白颗粒法B.干法制粒法C.粉末直接压片D.湿法制粒压片E.滴制法根据不同情况选择最佳的片剂生产工艺:性质稳定,受湿遇热不起变化的药物
依法必须招标的工程建设项目,按照工程建设项目审批管理规定,凡应报送项目审批部门的,必须在报送项目()中增加有关招标的内容。
与活塞式压缩机相比,透平式压缩机的显著特点为( )。
财政管理体制的核心内容是( )。
《物业管理条例》对两种合同有明确规定,将业主或业主大会与物业管理企业所签订的合同称为()。
3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,一2,α1=(1,一1,1)T是A的属于1的特征向量.记B=A5一4A3+E.求B的特征值和特征向量.
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加,宽ω以3cm/s的速率增加,则肖l=12cm,ω=5cm时,求它的对角线增加的速率。
Thereisaphenomenaillthepresent.Theaveragenumberofauthorsonscientificpapersisskyrocketing.Whatisthemainreaso
A、Theywerethemostterribledisasteronearth.B、Theywerewarningsignsofsomebigevents.C、Theywereturnoversofthebig
最新回复
(
0
)