首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
admin
2019-11-25
60
问题
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A
T
A的特征值全大于零.
选项
答案
首先A
T
A为实对称矩阵,r(A
T
A)=n,对任意的X>0, X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
(AX),令AX=a,因为r(A)=n,所以a≠0,所以 (AX)
T
(AX)=a
T
a=||a||
2
>0,即二次型X
T
(A
T
A)X是正定二次型,A
T
A为正定矩阵, 所以A
T
A的特征值全大于零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6BD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知随机变量X和Y均服从正态分布N(0,1),则()
某集邮爱好者有一个珍品邮票,如果现在(t=0)就出售,总收入为R0元.如果收藏起来待来日出售,t年末总收入为R(t)=R0eξ(t),其中ξ(t)为随机变量,服从正态分布假定银行年利率为r,并且以连续复利计息.试求收藏多少年后,再出售可使得总收入的期望现值
f(x)在(一∞,+∞)上连续,=+∞,且f(x)的最小值f(x0)<x0,证明:f[f(x)]至少在两点处取得最小值.
设矩阵A=且|A|=一1,A的伴随矩阵A*有特征值λ0,属于λ0的特征向量为α=[一1,一1,1]T,求a,b,c及λ0的值.
设A,B是n阶方阵,证明:AB,BA有相同的特征值.
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,一1]T,ξ3=[0,2,1,一1]T,添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.
设有甲、乙两名射击运动员,甲命中目标的概率是0.6,乙命中目标的概率是0.5,求下列事件的概率:(1)从甲、乙中任选一人去射击,若目标被命中,则是甲命中的概率;(2)甲、乙两人各自独立射击,若目标被命中,则是甲命中的概率.
设二次型f(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3),已知它的秩为1。(Ⅰ)求a和二次型f(x1,x2,x3)的矩阵。(Ⅱ)作正交变换将f(x1,x2,x3)化为标准二次型。
某种仪器由三个部件组装而成,假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8,0.7与0.9.已知如果三个部件都是优质品,则组装后的仪器一定合格;如果有一个部件不是优质品,则组装后的仪器不合格率为0.2;如果有两个部件不是优质品,则仪器的不合格率为0.6
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2.(1)求a.(2)求作正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化为标准形.(3)求方程f(x1,x2,x3)=0的解.
随机试题
汽车电路是单线制,各用电器之间应相互()。
全酶是指()。
当项目规模巨大,须在项目管理组织内部设置专业职能部门时,宜采用()组织方式。
()是消除静电危害最为常用的方法之一。
在承担某钢铁厂的烧结工程中,当项目主厂房基坑开挖完毕且已夯实。在等待监理的认可时,突遇强暴雨袭击,造成基坑被淹,导致侧墙土的下滑。雨水的排除、下滑土的清除及重新施工等造成施工方损失50000元。基础施工完毕取样试验时,发现有2处基础的强度不符合要求,分析原
某地区2008年年度人口数为250万人,其中就业人口190万人,非劳动人口50万人,则该地区在2008年的失业率为()。
执行政府定价或指导价的合同,在合同约定的交付期限内,政府价格调整,逾期交付标的物的遇( )执行。
根据《票据法》的规定,下列各项中,不属于银行汇票相对记载事项的是()。
下列行为属于“为他人谋取利益”的是()
下面对软件测试描述错误的是()。
最新回复
(
0
)