首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:ATA的特征值全大于零.
admin
2019-11-25
18
问题
设A为m×n阶实矩阵,且r(A)=n.证明:A
T
A的特征值全大于零.
选项
答案
首先A
T
A为实对称矩阵,r(A
T
A)=n,对任意的X>0, X
T
(A
T
A)X=(AX)
T
(AX),令AX=a,因为r(A)=n,所以a≠0,所以 (AX)
T
(AX)=a
T
a=||a||
2
>0,即二次型X
T
(A
T
A)X是正定二次型,A
T
A为正定矩阵, 所以A
T
A的特征值全大于零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6BD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设两个随机事件A与B,两个随机变量X,Y如下:若X与Y不相关且P(A)=P(B)=p,则下列命题正确的是()
设y=求y(n)(n>1).
设0<k<1,f(x)=kx—arctanx.证明:f(x)在(0,+∞)中有唯一的零点,即存在唯一的x0∈(0,+∞),使f(x0)=0.
设A是3阶实对称矩阵,A~B,其中B=(1)求A的特征值;(2)若ξ1=[1,1,0]T,ξ2=[2,2,0]T,ξ3=[0,2,1]T,ξ4=[5,-1,-3]T都是A的对应于λ1=λ2=0的特征向量,求A的对应于λ3的特征向量;
设n维向量αs可由α1,α2,…,αs-1唯一线性表示,其表出式为αs=α1+2α2+3α3+…+(s一1)αs-1(1)证明齐次线性方程组α1x1+α2x2+…+αi-1xi-1+αi+1xi+1+…+αsxs=0(
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1.试证:存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b2,…,bn]T.(1)计算ABT与ATB;(2)求矩阵ABT的秩r(ABT);(3)设C=E一ABT,其中E为n阶单位矩阵.证明:CTC=E一BAT一ABT+BBT的充要条件是ATA=1
设事件A,B满足AB=,则下列结论中一定正确的是()
设有甲、乙两名射击运动员,甲命中目标的概率是0.6,乙命中目标的概率是0.5,求下列事件的概率:(1)从甲、乙中任选一人去射击,若目标被命中,则是甲命中的概率;(2)甲、乙两人各自独立射击,若目标被命中,则是甲命中的概率.
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关.(I)求未知参数a,b,c;(Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么?(Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独
随机试题
毒扁豆碱按作用性质属于
“公允价值变动损益”科目核算企业为交易目的持有的债券投资、股票投资、基金投资、权证投资等交易性金融资产的公允价值。 ( )
以下资产中,属于资产减值准则中所包括的资产的是()。
2019年2月1日,甲公司与乙公司签订买卖合同,根据合同约定,甲公司向乙公司购买一批建筑材料,价款为600万元,甲公司于2019年3月19日开出面值600万元,5个月到期的商业汇票,票据已经承兑,A保证人为甲公司保证,并在票据正面注明保证字样和保证人签章。
20世纪60年代初,美国贝尔实验室编写了一个名为“磁芯大战”的游戏,游戏中通过复制自身来摆脱对方的控制,这就是()的第一个雏形。
【2013年烟台莱州市真题】班级授课制中的教学工作设计环节主要包括()。
结合材料,回答问题:1981年6月中共十一届六中全会做出的《关于建国以来党的若干历史问题的决议》明确指出:社会主义改造尽管存在某些缺点和偏差,“但整个来说,在一个几亿人口的大国中比较顺利地实现了如此复杂、困难和深刻的社会变革,促进了工农业和整个国
如果一台CiscoPIX525防火墙有如下配置:pix525(config)#nameifethemet0p1security100pix525(config)#nameifEthemet1p2security0
有如下函数定义:intXfun(int*a,intn){intX*a:for(int*pa=a+1;pa%a+n;pa++)if(*pa>x)x=*pa;returnX:
WhyisMr.Smithinagoodmood?
最新回复
(
0
)