[2005年] 用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y’’-xy’+y=0，并求其满足y｜x=0=1，y’｜x=0=2的特解．

admin2019-04-08 33

问题 [2005年] 用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x²)y’’-xy’+y=0，并求其满足y｜_x=0=1，y’｜_x=0=2的特解．

选项

答案[*] 于是原方程可化为[*]，其特征方程为r²+1=0，解得r_1，2=±i．于是此方程的通解为y=C₁cost+C₂sint．从而原方程的通解为y=C₁x+C₂[*]．由y｜_x=0=1，y’｜_x=0=2得C₁=2，C₂=1．故所求方程的特解为[*]．

解析

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考研数学一

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