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[2005年] 用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y’’-xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.
[2005年] 用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y’’-xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.
admin
2019-04-08
27
问题
[2005年] 用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x
2
)y’’-xy’+y=0,并求其满足y|
x=0
=1,y’|
x=0
=2的特解.
选项
答案
[*] 于是原方程可化为[*],其特征方程为r
2
+1=0,解得r
1,2
=±i.于是此方程的通解为y=C
1
cost+C
2
sint.从而原方程的通解为y=C
1
x+C
2
[*]. 由y|
x=0
=1,y’|
x=0
=2得C
1
=2,C
2
=1.故所求方程的特解为[*].
解析
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考研数学一
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