设相似于对角阵．求： a及可逆阵P，使得P－1AP=A，其中A为对角阵.

admin2018-05-25 27

问题设

相似于对角阵．求：
a及可逆阵P，使得P^－1AP=A，其中A为对角阵.

选项

答案｜λE一A｜=0=>λ₁=λ₂=1，λ₃=－1．因为A相似于对角阵，所以r(E—A)=1=>a=－2=>A=[*](E－A)X=0基础解系为ξ₁=(0，1，0)^T，ξ₂=(1，0，1)^T，(－E－A)X=0基础解系为ξ₃=(1，2，－1)^T，令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃，则P^－1AP=diag(1，1，－1)．

解析

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