设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n0是L上任一点(x，xy)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|；θ是n0与r的夹角，试求

admin2018-12-27 65

问题设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n₀是L上任一点(x，xy)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|；θ是n₀与r的夹角，试求

选项

答案设τ₀=cosαi+cosβj是积分曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量。因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n₀与切向量τ₀互相垂直，并使闭曲线L沿正向。故取 n₀=cosβi－cosαj。根据两矢量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得 [*] 原曲线积分[*] 当σ不包含原点时，由格林公式可得[*] 当σ包含原点时，取半径为ρ且包含原点的任意小的圆周l，l取逆时针方向，则l的参数方程为 x=ρcoscα，y=ρsinoα，0≤α≤2π，由格林公式得 [*]

解析

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考研数学一

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设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n0是L上任一点(x，xy)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|；θ是n0与r的夹角，试求

考研数学一

(04年)设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

(13年)设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C.

(11年)设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则Ax=0的基础解系可为

(90年)质点P沿着以AB为直径的圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用(见图2．7)，F的大小等于点P到原点O之间的距离，其方向垂直于线段Op且与y轴正向的夹角小于，求变力F对质点p所作的功．

(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

(91年)设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数u=在点P处沿方向n的方向导数．

(96年)函数u=在点A(1，0，1)处沿点A指向点B(3，一2，2)方向的方向导数为_______．

(92年)已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则事件A、B、C全不发生的概率为_______．

设f’(x0)存在，则下列极限中等于f’(x0)的是()

依据现行的《收养法》，以下关于送养人的说法正确的是【】

10岁男孩因尿少，浮肿，洗肉水样尿3d来诊。患儿自述头痛，并呕吐数次。3周前患儿前胸起脓疱4个，现已痊愈。查体：BP21/15kPa(160/110mmHg)，眼睑浮肿，下肢有轻度指压痕，尿蛋白(+)，RBC(++++)，颗粒管型0～1/HP

1999年WHO／ISH对一级高血压的诊断标准是

聚酯材料常用于的结构是

A、菌血症B、败血症C、脓毒败血症D、病毒血症E、毒血症流行性脑脊髓膜炎普通型

未取得从业资格，擅自从事期货业务的，由中国证监会责令改正，给予警告，单处或者并处3万元以上5万元以下罚款。(　　)

下列各项中，不属于工业企业营业成本的是()。

将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数．试利用中心极限定理估计：试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；

NextmonthalargegroupofBritishbusinesspeoplearegoingtoAmericaonaventurewhichmaygenerateexportearningsforthe

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(11年)设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为

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设f’(x0)存在，则下列极限中等于f’(x0)的是()

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A、菌血症B、败血症C、脓毒败血症D、病毒血症E、毒血症流行性脑脊髓膜炎普通型

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