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  3. 设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n0是L上任一点(x，xy)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|；θ是n0与r的夹角，试求

设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n0是L上任一点(x，xy)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|；θ是n0与r的夹角，试求

admin2018-12-27  41
问题 设L是平面单连通有界区域σ的正向边界线，且L不经过原点。n0是L上任一点(x，xy)处的单位外法线向量。设平面封闭曲线L上点(x，y)的矢径r=xi+yj，r=|r|；θ是n0与r的夹角，试求
选项
答案设τ0=cosαi+cosβj是积分曲线L在其上点(x，y)处的单位切向量。因为曲线L在其上点(x，y)处的法向量n0与切向量τ0互相垂直，并使闭曲线L沿正向。故取 n0=cosβi－cosαj。 根据两矢量内积的定义及dx=cosαds，dy=cosβds，得 [*] 原曲线积分[*] 当σ不包含原点时，由格林公式可得[*] 当σ包含原点时，取半径为ρ且包含原点的任意小的圆周l，l取逆时针方向，则l的参数方程为 x=ρcoscα，y=ρsinoα，0≤α≤2π， 由格林公式得 [*]
解析
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考研数学一

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