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admin
2011-12-29
30
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考研数学一
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(1989年)∫0πtsintdt＝_______．
(90年)求由方程2y—x=(x一y)ln(x—y)所确定的函数y=y(x)的微分dy．
求微分方程(3x2+2xy一y2)dx+(x2—2xy)dy=0的通解．
设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式．
(96年)设f(x)在区间[a，b]上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0．f’(a).f’(b)＞0．试证明：存在ξ∈(a，n)和η∈(a，b)，使f(ξ)=0及f"(η)=0．
求极限，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．
设非负函数y＝y(x)(x≥0)满足微分方程xy"－y’＋2＝0．当曲线y＝y(x)过原点时，其与直线x＝1及y＝0围成的平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
设函数f(x)=，x∈[0，1]，定义函数列：f1(x)=f(x)，f2(x)=f[f1(x)]，…，fn(x)=f[fn－1(x)]，…。记Sn是由曲线y=fn(x)，直线x=1及x轴所围成平面图形的面积，求极限nSn。
设f(x)=21nx，f[φ(x)]=1n(1－lnx)，求φ(x)及其定义域．
自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．
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下列关于进入壁垒的表述，正确的是（）。
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