直线L：绕直线L1：旋转一周而成的曲面方程是___________．

admin2020-04-02 25

问题直线L：

绕直线L₁：

旋转一周而成的曲面方程是___________．

选项

答案x²+y²－13z²－4x－6y－18z+3=0．

解析设M₀(x₀，y₀，z₀)是L上的一点，当L绕L₁旋转时，M₀旋转到M(x，y，z)，此时M₀(x₀，y₀，z₀)与M(x，y，z)到直线L的距离相等，于是有

又因为

即

由此式得

那么
即x²+y²－13z²－4x－6y－18z+3=0．

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考研数学一

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