2. 考研
  3. 计算二重积分[cosx2siny2+sin(x+y)]dσ，其中D={(x，y)|x2+y2≤a2，常数a＞0}．

计算二重积分[cosx2siny2+sin(x+y)]dσ，其中D={(x，y)|x2+y2≤a2，常数a＞0}．

admin2019-07-28  63
问题 计算二重积分[cosx2siny2+sin(x+y)]dσ，其中D={(x，y)|x2+y2≤a2，常数a＞0}．
选项
答案[*][cosx2siny2+sin(x+y)]dσ=[*]cosx2siny2dσ+[*]sin(x+y)dσ，将D中的x与y交换，D不变(D关于直线y=x对称)，所以 [*] 中，将被积函数中的x与y交换，该积分的值亦不变．于是有 I1=[*]cosx2siny2dσ=[*]cosy2sinx2dσ， 从而 2I1=[*](cosx2siny2+cosy2sinx2)dσ=[*]sin(x2+y2)dσ I1=[*]sin(x2+y2)dσ=[*]sinr2.rdrdθ=[*]rsinr2dr [*] 由于sinx是x的奇函数，siny是y的奇函数，且D既对称于y轴，又对称于x轴，所以 [*]
解析
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考研数学二

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