设(x,y)是平面区域D={(x,y)|x|<1,|y|<1}上的随机点.求关于t的方程t2+xt+y=0有两个正实根的概率.

admin2016-01-11  31

问题 设(x,y)是平面区域D={(x,y)|x|<1,|y|<1}上的随机点.求关于t的方程t2+xt+y=0有两个正实根的概率.

选项

答案设平面区域A={(x,y)|0<y<[*],一1<x<0},则当随机点(x,y)∈A时,方程t2+xt+y=0有两个正实根,由几何型概率可得所求概率为 [*]

解析 这是典型的几何型概率问题,如图1一3所示,样本空间对应的区域为区域D={(x,y)|x|<1,|y|<1},方程t2+xt+y=0有两个正实根的充要条件是△=x2—4y>0,其根t=,x<0,y>0.计算区域的面积之比即为所求事件的概率.
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