举例说明下列各命题是错误的：若只有当λ1，λ2，…，λm全为0时，等式λ1a1+…+λmam+λ1b1+…+λmbm=0才能成立，则a1，a2，…，am线性无关，b1，b2，…，bm亦线性无关．

admin2021-02-25 60

问题举例说明下列各命题是错误的：
若只有当λ₁，λ₂，…，λ_m全为0时，等式λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0才能成立，则a₁，a₂，…，a_m线性无关，b₁，b₂，…，b_m亦线性无关．

选项

答案若a₁=[*]，要使λ₁a₁+λ₂a₂+λ₁b₁+λ₂b₂=[*] 则λ₁=λ₂=0，但a₁，a₂线性相关，b₁，b₂线性相关，所以命题是错误的．

解析

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考研数学二

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