求解二阶微分方程的初值问题

admin2019-07-19 47

问题求解二阶微分方程的初值问题

选项

答案此方程不显含x，令p=y’，并以y为自变量，则y"=[*]，并且方程变为 [*] 其解为1+p²=Cy²．代入初始条件，可知C=1，即p²=y’²=y²一1，从而[*]=±dx．这是一个变量分离的方程，两端求积分(ln(y+[*])=±x+c)，并代入初始条件(y+[*])，则无论右端取正号，还是取负号，其结果均为 [*]

解析

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考研数学一

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设S与S0分别为球面(x一a)2+(y一b)2+(z—c)2=R2与x2+y2+z2=R2，又f(x，y，z)在S上连续，求证：f(x+a，y+b，z+c)dS．
比较下列积分值的大小：(Ⅱ)Ji=dxdy，i=1，2，3，其中D1={(x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．则J1，J2，J3之间的大小顺序为
说明下列事实的几何意义：(Ⅰ)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有=∞．
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