设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f’(x)|=M.证明:|∫0af(x)dx|≤a2/2M.

admin2018-05-21  18

问题 设f(x)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,令|f’(x)|=M.证明:|∫0af(x)dx|≤a2/2M.

选项

答案由微分中值定理得f(x)-f(0)=f’(ξ)x,其中ξ介于0与x之间, 因为f(0)=0,所以|f(x)|=|f’(ξ)x|≤Mx,x∈[0,a], 从而|∫0af(x)dx|≤∫0a|f(x)|dx≤∫0aMxdx=a2/2M.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Zr4777K
0

最新回复(0)