2. 考研
  3. 若f(χ)∈C[1，＋∞)，在[1，＋∞)内可导，f(1)＜0，f′(χ)≥k＞0，则在(1，＋∞)内f(χ)＝0( )．

若f(χ)∈C[1，＋∞)，在[1，＋∞)内可导，f(1)＜0，f′(χ)≥k＞0，则在(1，＋∞)内f(χ)＝0( )．

admin2019-07-10  46
问题 若f(χ)∈C[1，＋∞)，在[1，＋∞)内可导，f(1)＜0，f′(χ)≥k＞0，则在(1，＋∞)内f(χ)＝0(    )．
选项 A、至少有一个根
B、只有一根
C、没有根
D、有无根无法确定
答案B
解析 当χ＞1时，由f(χ)－f(1)＝f′(ξ)(χ－1)≥k(χ－1)得f(χ)≥f(1)＋k(χ－)，于是．
    因为f(χ)在[1，＋∞)上连续且f(1)＜0，所以f(χ)＝0在(1，＋∞)内至少有一个根．
    又因为f′(χ)≥k＞0，所以f(χ)单调增加，于是f(χ)＝0在(1，＋∞)内有且仅有一个根，选B．
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考研数学二

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