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  3. 若向量α，β,γ线性无关，向量组α，β，δ线性相关，则( )

若向量α，β,γ线性无关，向量组α，β，δ线性相关，则( )

admin2020-03-01  24
问题 若向量α，β,γ线性无关，向量组α，β，δ线性相关，则(    )
选项 A、α必可由β，γ，δ线性表出．
B、β必不可由α，γ，δ线性表出．
C、δ必可由α，β，γ线性表出．
D、δ必不可由α，β，γ线性表出．
答案C
解析 本题考查向量组的线性相关性和线性表示的概念．要求考生掌握线性无关的向量组的任何部分组都线性无关；若向量组α1,α2……αm线性无关，而α1,α2……αm，β线性相关，则β能由α1,α2……αm线性表示，而且表示法是唯一的．
由于向量组α，β，γ线性无关，所以α，β线性无关，又α，β，δ线性相关，知向量δ可由α，β线性表示，所以δ也可由α，β，γ线性表示，故选项C正确，D不正确．
选项A、B均不正确，例如，令α=(1，0，0)T，α=(0，1，0)T，β=(0，0，1)T，δ=(0，2，0)T，显然，α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，但α不能由β，γ，δ线性表示．
而β可由α，γ，δ线性表示．
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考研数学二

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