首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同单调不增)函数,证明: (b一a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx. (*)
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同单调不增)函数,证明: (b一a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx. (*)
admin
2019-02-26
102
问题
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,且同为单调不减(或同单调不增)函数,证明:
(b一a)∫
a
b
f(x)g(x)dx≥∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
g(x)dx. (*)
选项
答案
引进辅助函数 F(x)=(x一a)∫
a
x
f(t)g(t)dt一∫
a
x
f(t)dt∫
a
x
g(t)dt 转化为证明F(x)≥0(x∈[a,b]). 由F(a)=0, F’(x)=∫
a
x
f(t)g(t)dt+(x一a)f(x)g(x)一f(x)∫
a
x
g(t)dt—g(x)∫
a
x
f(t)dt =∫
a
x
f(t)[g(t)一g(x)]dt—∫
a
x
f(x)[g(t)一g(x)]dt =∫
a
x
[f(t)一f(x)][g(t)一g(x)]dt≥0(x∈[a,b]) 其中(x一a)f(x)g(x)=∫
a
x
f(x)g(x)dt,我们可得F(x)在[a,b]单调不减,F(x)≥F(a)=0(x∈[a,b]),特别有 F(b)≥0 即原式成立。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6h04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设P(χ),q(χ),f(χ)均是关于χ的连续函数,y1(χ),y2(χ),y3(χ)是y〞+p(χ)y′+q(χ)y=f(χ)的3个线性无关的解,C1与C2是两个任意常数,则该非齐次线性微分方程的通解为()
设f(χ)具有二阶连续导数,且f′(1)=0,,则()
设f(u)有连续的二阶导数,且z=f(eχsiny)满足方程=e2χz,求f(u)。
设f(χ)是连续且单调递增的奇函数,设F(χ)=∫0χ(2u-χ)f(χ-u)du,则F(χ)是()
函数y=f(χ)由参数方程所确定,则=_______。
设z=f(x,y)是由e2yz+x+y2+z=确定的函数,则=________·
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且证明:(I)存在c∈(0,1),使得f(c)=0;(Ⅱ)存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=f(ξ);(Ⅲ)存在η∈(0,1),使得f"(η)一3f’(η)+2f(η)=0.
(I)设A,B为n阶可相似对角化矩阵,且有相同特征值,证明:矩阵A,B相似.(Ⅱ)设求可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
设f(x)为二阶可导的奇函数,且x<0时有f’’(x)>0,f’(x)<0,则当x>0时有().
随机试题
铰刀的切削部分与校准部分因磨损而破坏了刃口之后,可以不在工具磨床上进行研磨而继续使用。()
学校教育测量与评价的过程所涉及的各种测验,就它与教学内容的关系来分,可以分为()
确定目前使用的牙种植体概念的机构是
陈某持农业机械公司空白合同书与南方某贸易货栈签订的钢材合同是否有效?为什么?振兴农业机械厂接受的陈某交给的100吨钢材应如何处理?
首层防护层的厚度一般是其他楼层防护层的厚度的()倍。
甲公司采用风险调整法估计债务资本成本,在选择若干已上市公司债券以确定本公司的信用风险补偿率时,应当选择()。
三K党
以下哪些不能作为一个基本表建立索引的原则______。A)对于经常需要进行查询、连接、统计操作的基本表可考虑建立索引B)经常执行插入、删除、更新操作的基本表可考虑建立索引C)对于一个更新不频繁的表D)索引可以由用户根据需要随时创建或删除,以
Fowlingwasapopularpastime.ThemarshesandthebanksoftheNileaboundedwithwaterfowlwhichwashuntedwithspearsandst
RobertBrowning’sprincipalachievementliesinhisintroducingtoEnglishpoetryanewformcalled
最新回复
(
0
)