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设f(χ)具有二阶连续导数,且f′(1)=0,,则( )
设f(χ)具有二阶连续导数,且f′(1)=0,,则( )
admin
2017-11-30
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问题
设f(χ)具有二阶连续导数,且f′(1)=0,
,则( )
选项
A、f(1)是f(χ)的极大值。
B、f(1)是f(χ)的极小值。
C、(1,f(1))是曲线f(χ)的拐点坐标。
D、f(1)不是f(χ)的极值,(1,f(1))也不是曲线f(χ)的拐点坐标。
答案
B
解析
因
>0,由极限的保号性知,存在δ>0,当0<|χ-1|<δ时,
>0,又因(χ-1)
2
>0(χ≠1),所以当0<|χ-1 |<δ时,f〞(χ)>0,因此f′(χ)在(1-δ,1+δ)单调递增,从而当1-δ<χ<1时,f′(χ)<f′(1)=0,当1<χ<1+δ时f′(χ)>f′(1)=0,由函数取得极值的充分条件可知f(1)是f(χ)的极小值。故选B。
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