设f(χ)具有二阶连续导数，且f′(1)＝0，，则( )

admin2017-11-30 27

问题设f(χ)具有二阶连续导数，且f′(1)＝0，

，则( )

选项 A、f(1)是f(χ)的极大值。
B、f(1)是f(χ)的极小值。
C、(1，f(1))是曲线f(χ)的拐点坐标。
D、f(1)不是f(χ)的极值，(1，f(1))也不是曲线f(χ)的拐点坐标。

答案B

解析因

＞0，由极限的保号性知，存在δ＞0，当0＜｜χ－1｜＜δ时，

＞0，又因(χ－1)²＞0(χ≠1)，所以当0＜｜χ－1 ｜＜δ时，f〞(χ)＞0，因此f′(χ)在(1－δ，1＋δ)单调递增，从而当1－δ＜χ＜1时，f′(χ)＜f′(1)＝0，当1＜χ＜1＋δ时f′(χ)＞f′(1)＝0，由函数取得极值的充分条件可知f(1)是f(χ)的极小值。故选B。

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