2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．

admin2019-03-21  44
问题 设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．
选项
答案∫0kf(x)dx-k∫01f(x)dx=∫0kf(x)dx-k[∫0kf(x)dx+∫k1f(x)dx]=(1-k)∫0kf(x)dx-k∫k1f(x)dx=k(1-k)[f(ξ1)-f(ξ2)] 其中ξ∈[0，k]，ξ∈[k，1]．因为0＜k＜1且f(x)单调减少， 所以∫0kf(x)dx-k∫01f(x)dx=k(1-k)[f(ξ)-f(ξ)]≥0，故∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．
解析
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考研数学二

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