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  3. 设f(x)对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，f(x)在点x=0处连续，x0≠0为任意实数，则( )

设f(x)对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，f(x)在点x=0处连续，x0≠0为任意实数，则( )

admin2020-03-02  21
问题 设f(x)对任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，f(x)在点x=0处连续，x0≠0为任意实数，则(    )
选项 A、不存在．
B、存在，但f(x)在点x0处不连续．
C、f(x)在点x0处连续．
D、f(x)在点x0处的连续性不确定．
答案C
解析 本题考查函数连续性的概念．f(x)在点x0处连续
在f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)中取x1=x2=0，则f(0+0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0．且

由f(x)在点x=0处连续，则=f(x0)，f(x)在点x0处连续．
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考研数学一

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