已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

admin2018-11-23 32

问题已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

选项

答案首先证明A的特征值只能是a或b．设A是A的特征值，则(λ－a)(λ－b)＝0，即λ＝a或λ＝b．如果b不是A的特征值，则A－bE可逆，于是由(A－aE)(A－bE)＝0推出A－aE＝0，即A＝aE是对角矩阵．如果b是A的特征值，则｜A－bE｜＝0．设η₁，η₂，…，η_T是齐次方程组(A－bE)X＝0的一个基础解系(这里t＝n－r(A－bE))，它们都是属于b的特征向量．取A－bE的列向量组的一个最大无关组γ₁，γ₂，…，γ_k，这里k＝r(A－bE)．则γ₁，γ₂，…，γ_k是属于a的一组特征向量．则有A的k＋t＝n个线性无关的特征向量组γ₁，γ₂，…，γ_k；η₁，η₂，…，η_t，因此A可对角化．

解析

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考研数学一

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已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

考研数学一

设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=_________．

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2－X3)]为___________．

已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

证明：n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式

(15年)n阶行列式

(96年)4阶行列式的值等于

患者右上第一中切牙扭转近90度，且伴有唇侧倾斜，牙髓正常，牙根长大，牙槽骨轻度吸收，牙龈红肿，探易出血。以下哪项是最佳的治疗方案

非甾类镇痛药不包括

商业银行可以在我国境内外设立分支机构，下列关于分支机构的说法错误的是()。

某企业目前需要通过股权筹资获得稳定的原材料来源，以实现企业规模的扩张。考虑到债务比率过低，因此，决定通过增加长期借款解决资金来源问题。则该企业的筹资动机包括()。

在版式设计中常利用色彩的（　）来营造画面的高调、中调、低调。

被称为“近代中国开眼看世界的第一人”的是()。

“亲身下河知深浅，亲口尝梨知酸甜”。下列与该俗语蕴含哲理一致的是()。

Clothesplayacriticalpartintheconclusionswereachbyprovidingcluestowhopeopleare,whotheyarenot,andwhotheywo

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设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=_________．

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设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

证明：n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式

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