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设f(x)连续,且f(x)-2∫0xf(x-t)dt=ex,则f(x)=_________.
设f(x)连续,且f(x)-2∫0xf(x-t)dt=ex,则f(x)=_________.
admin
2019-09-04
24
问题
设f(x)连续,且f(x)-2∫
0
x
f(x-t)dt=e
x
,则f(x)=_________.
选项
答案
2e
2x
-e
x
解析
由∫
0
x
f(x-t)dt
∫
x
0
f(u)(-du)=∫
0
x
f(u)du得
f(x)-2∫
0
x
f(u)du=e
x
,
求导得f’(x)-2f(x)=e
x
,解得
f(x)=[∫e
x
.e
∫-2dx
dx+C]e
-∫-2dx
=(-e
-x
+C)e
2x
=Ce
2x
-e
x
,
由f(0)=1得C=2,故f(x)=2e
2x
-e
x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6sD4777K
0
考研数学三
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