已知函数y＝y(x)由方程ey＋6xy＋x2－1＝0确定，则y’’(0)＝_________．

admin2019-08-27 16

问题已知函数y＝y(x)由方程e^y＋6xy＋x²－1＝0确定，则y’’(0)＝_________．

选项

答案－2

解析【思路探索】利用隐函数求导法则直接求导即可，并注意对x求导时，y为关于x的函数．
将方程两边对x求导，视y为关于x的函数，得
e^yy’＋6xy’＋6y＋2x＝0， (*)
再对x求导，y和y’均视为关于x的函数，得
e^yy’’＋e^y(y’)²＋6xy’’＋12y’＋2＝0． (**)
当x＝0时，由原方程知y＝0，再将x＝0，y＝0代入(*)式中，得y’(0)＝0，再代入(**)式中得y’’(0)＝－2．
故应填－2．
【错例分析】有的学生解法如下：在已知方程两端对x求导，得
e^y?y’＋6y＋2x＝0，
所以

于是在等式两端再对x求导，得

以上解法是错误的，其原因是在对x求导时，应将方程中每一个y都视为关于x的函数．

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考研数学一

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