设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量。

admin2018-12-29 28

问题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(—1，2，—1)^T，α₂=(0，—1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解。
求A的特征值与特征向量。

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有 [*] 则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T。是对应的特征向量。对应λ=3的全部特征向量为kα=k(1，1，1)^T，其中k是不为零的常数。又由题设知Aα₁=0，Aα₂=0，即Aα₁=0.α₁，Aα₂=0.α₂，而且α₁，α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，因此对应λ=0的全部特征向量为 k₁α₁+k₂α₂=k₁(—1，2，—1)^T+k₂(0，—1，1)^T，其中k₁，k₂是不全为零的常数。

解析

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考研数学一

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量。

考研数学一

求证：若向量a、b、c不共面，则向量a×b，b×c，c×a也不共面．

计算曲面积分I=x(8y+1)dydz+2(1一y2)dzdx一4yzdxdy，其中∑是曲面绕y轴旋转一周所成的曲面，它的法向量n与y轴正向的夹角恒大于

设向量a={1，2，3)，b={1，1，0)，若非负实数k使得向量a+kb与a－kb垂直，则实数k的值为______．

设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于()．

设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，x1，X2，…，Xn为来自X的样本，比较这两个估计量，哪一个更有效?

设随机变量X1和X2各只有－1，0，1等三个可能值，且满足条件试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．P{X1X2=0}=1；

设n阶方阵A≠0，满足Am=0(其中m为某正整数)．求A的特征值．

设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ

设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量．

对企业定价目标的选择有影响的因素有()

煤矿安全监察员是具体负责煤矿安全监察和行政执法工作的()。

施工阶段设计交底是正确执行施工程序的一项重要工作，监理工程师参加设计交底工作应着重了解的内容包括(　　)。

《中华人民共和国预算法》由第八届全国人民代表大会第二次会议于1994年3月22日通过，自()起施行。

持有不同货币的交易双方兑换各自持有的一定金额的货币，并约定在未来某日进行一笔反向交易的交易称为()。

《中华人民共和国教师法》规定教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。下列说法哪一项不是“情形之一”?()

历史上一度盛行的古埃及、古巴比伦、古玛雅的语言文字已成历史尘埃，世界上现存的6000多种语言文字，平均每两周就消失一种。由此推算，到2050年，世界上将有90％的语言文字灭绝。以下哪项如果为真，最能反驳以上观点?()

Dependingonwhichplayeryouask,the"Fevernova"ballthatsportsequipmentmakerAdidassaysprovidestheultimatesoccerexp

__________(据估计到2010年),thepopulationoftheworldwillhavereached7billion.

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