2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求A的特征值与特征向量。

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求A的特征值与特征向量。

admin2018-12-29  59
问题 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。
求A的特征值与特征向量。
选项
答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有 [*] 则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)T。是对应的特征向量。对应λ=3的全部特征向量为kα=k(1，1，1)T，其中k是不为零的常数。 又由题设知Aα1=0，Aα2=0，即Aα1=0.α1，Aα2=0.α2，而且α1，α2线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α1，α2是其对应的特征向量，因此对应λ=0的全部特征向量为 k1α1+k2α2=k1(—1，2，—1)T+k2(0，—1，1)T，其中k1，k2是不全为零的常数。
解析
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考研数学一

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