设f(x) 具有一阶连续导数，f(0)=0，du(x，y)=f(x) ydx+[sinx—f(x)]dy，则f(x)等于( )

admin2018-12-29 21

问题设f(x) 具有一阶连续导数，f(0)=0，du(x，y)=f(x) ydx+[sinx—f(x)]dy，则f(x)等于( )

选项 A、cosx+sinx—1
B、

(cosx+sinx—e^—x)
C、cosx—sinx+xe^x
D、cosx—sinx+xe^—x

答案B

解析由du(x，y)=f(x)ydx+[sinx—f(x)]dy知

f(x)=cosx—f′(x)，即f′(x)+f(x)=cosx。因此
f(x)=e^—∫dx(∫cosxe^∫dxdx+C)=e^—x(∫cosxe^xdx+C)=

(cosxe^x+sinxe^x+C)，
由f(0)=0得C= —1，所以f(x)=

(cosx+sinx—e^—x)，故选B。

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