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设f(x) 具有一阶连续导数,f(0)=0,du(x,y)=f(x) ydx+[sinx—f(x)]dy,则f(x)等于( )
设f(x) 具有一阶连续导数,f(0)=0,du(x,y)=f(x) ydx+[sinx—f(x)]dy,则f(x)等于( )
admin
2018-12-29
27
问题
设f(x) 具有一阶连续导数,f(0)=0,du(x,y)=f(x) ydx+[sinx—f(x)]dy,则f(x)等于( )
选项
A、cosx+sinx—1
B、
(cosx+sinx—e
—x
)
C、cosx—sinx+xe
x
D、cosx—sinx+xe
—x
答案
B
解析
由du(x,y)=f(x)ydx+[sinx—f(x)]dy知
f(x)=cosx—f′(x),即f′(x)+f(x)=cosx。因此
f(x)=e
—∫dx
(∫cosxe
∫dx
dx+C)=e
—x
(∫cosxe
x
dx+C)=
(cosxe
x
+sinxe
x
+C),
由f(0)=0得C= —1,所以f(x)=
(cosx+sinx—e
—x
),故选B。
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考研数学一
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