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已知A,B均是2×4矩阵,其中 Ax=0有基础解系α1=( 1,1,2,1)T,α2=(0,-3,1,0)T; Bx=0有基础解系β1=(1,3,0,2)T,β1=(1,2,-1,a)T. 若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求参数α的值及公共解.
已知A,B均是2×4矩阵,其中 Ax=0有基础解系α1=( 1,1,2,1)T,α2=(0,-3,1,0)T; Bx=0有基础解系β1=(1,3,0,2)T,β1=(1,2,-1,a)T. 若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求参数α的值及公共解.
admin
2018-07-23
98
问题
已知A,B均是2×4矩阵,其中
Ax=0有基础解系α
1
=( 1,1,2,1)
T
,α
2
=(0,-3,1,0)
T
;
Bx=0有基础解系β
1
=(1,3,0,2)
T
,β
1
=(1,2,-1,a)
T
.
若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求参数α的值及公共解.
选项
答案
若Ax=0和Bx=0有非零公共解,则非零公共解既可由α
1
,α
2
线性表出,也可由β
1
,β
2
线性表出,设非零公共解为 η=x
1
α
1
+x
2
α
2
=x
3
β
1
+ x
4
β
2
. 于是 x
1
α
1
+x
2
α
2
-x
3
β
1
-x
4
β
2
=0. (*) 对(α
1
,α
2
)作初等行变换, [*] 当a=3时,方程组(*)有非零解k(-1,1,-2,1)
T
(k是任意非零常数).此时Ax=0和Bx=0的非零公共解为 η=k(-α
1
+α
2
)=k(-1,-4,-1,-1)=k
1
(1, 4, 1, 1)
T
. 其中k
1
是任意非零常数. 或 η=k(-2β
1
+β
2
)=k
2
(1, 4, 1, 1)
T
. 其中k
2
是任意非零常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/77k4777K
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考研数学二
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