2. 考研
  3. 已知A，B均是2×4矩阵，其中 Ax=0有基础解系α1=( 1，1，2，1)T，α2=(0，－3，1，0)T； Bx=0有基础解系β1=(1，3，0，2)T，β1=(1，2，－1，a)T． 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求参数α的值及公共解．

已知A，B均是2×4矩阵，其中 Ax=0有基础解系α1=( 1，1，2，1)T，α2=(0，－3，1，0)T； Bx=0有基础解系β1=(1，3，0，2)T，β1=(1，2，－1，a)T． 若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求参数α的值及公共解．

admin2018-07-23  63
问题 已知A，B均是2×4矩阵，其中
Ax=0有基础解系α1=( 1，1，2，1)T，α2=(0，－3，1，0)T；
Bx=0有基础解系β1=(1，3，0，2)T，β1=(1，2，－1，a)T．
若Ax=0和Bx=0有非零公共解，求参数α的值及公共解．
选项
答案若Ax=0和Bx=0有非零公共解，则非零公共解既可由α1，α2线性表出，也可由β1，β2线性表出，设非零公共解为 η=x1α1+x2α2=x3β1+ x4β2． 于是 x1α1+x2α2－x3β1－x4β2=0． (*) 对(α1，α2)作初等行变换， [*] 当a=3时，方程组(*)有非零解k(－1，1，－2，1)T(k是任意非零常数)．此时Ax=0和Bx=0的非零公共解为 η=k(－α1+α2)=k(－1，－4，－1，－1)=k1(1， 4， 1， 1)T． 其中k1是任意非零常数． 或 η=k(－2β1+β2)=k2(1， 4， 1， 1)T． 其中k2是任意非零常数．
解析
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考研数学二

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