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admin
2020-02-28
21
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考研数学二
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设Am×n，r(A)=m，Bn×(n一m)，r(B)=n一m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．
当x＞0时，证明：
已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；
设(Ⅰ)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组，(Ⅰ)有通解ξ1＋c1η1＋c2η2，ξ1＝(1，0，1)，η1＝(1，1，0)，η2＝(1，2，1)；(Ⅱ)有通解ξ2＋cη，ξ2＝(0，1，2)，η＝(1，1，2)．求(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．
已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
求微分方程y”+y=x+cosx的通解．
设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=，在(-∞，+∞)求连续函数y(x)，使其在(-∞，1)及(1，+∞)内都满足所给的方程，且满足条件y(0)=0．
设A=①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．
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