设随机变量X和Y独立，并且都服从正态分布N(μ，σ2)，求随机变量Z=min(X，Y)的数学期望．

admin2018-06-14 35

问题设随机变量X和Y独立，并且都服从正态分布N(μ，σ²)，求随机变量Z=min(X，Y)的数学期望．

选项

答案设U=(X一μ)／σ，V=(Y—μ)／σ，有 Z=min{σU+μ，σV+μ}=σmin{U，V}+μ． U和V服从标准正态分布N(0，1)，其联合密度为 [*] 由求随机变量函数的数学期望的一般式，有(见图4．4) Emin{U，V}=∫_-∞^+∞∫_-∞^+∞min{u，v}φ(u，v)dudv [*] 在上面的积分中作换元：设v=[*]，有 Emin{U．V}=[*]， EZ=Emin{X，Y}=σEmin{U，V}+μ=[*]．同样可以求得 Emax{X，Y}=μ+[*]．

解析

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考研数学三

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