设函数(α＞0，β＞0)，若f’(x)在x=0处连续，则( )

admin2021-01-19 58

问题设函数

(α＞0，β＞0)，若f’(x)在x=0处连续，则( )

选项 A、α－β＞1。
B、0＜α－β≤1。
C、α－β＞2。
D、0＜α－β≤2。

答案A

解析 x＞0时，f’(x)=αx^α－1cos

+x^α(－sin1／x^β)(－βx^－β－1)=αx^α－1cos1／x^β+βx^α－β－1sin1／x^β，x＜0时，f’(x)=0，

由于f’(x)在x=0处连续，所以有

f’(x)=f’₊(0)=f’_－(0)=0，所以有α－1＞0，α－β－1＞0。又因为α＞0，β＞0，所以有α－β＞1，答案为A。

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考研数学二

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