首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[0,a]上单调增加并有连续的导数,且f(0)=0,f(a)=b,求证: ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab, 其中g(x)是f(x)的反函数.
设函数f(x)在区间[0,a]上单调增加并有连续的导数,且f(0)=0,f(a)=b,求证: ∫0af(x)dx+∫0bg(x)dx=ab, 其中g(x)是f(x)的反函数.
admin
2019-06-28
37
问题
设函数f(x)在区间[0,a]上单调增加并有连续的导数,且f(0)=0,f(a)=b,求证:
∫
0
a
f(x)dx+∫
0
b
g(x)dx=ab,
其中g(x)是f(x)的反函数.
选项
答案
令F(a)=∫
0
a
f(x)dx+∫
0
f(a)
g(x)dx-af(a),对a求导得 F’(a)=f(a)+g[f(a)]f’(a)-af’(a)-f(a), 由题设g(x)是f(x)的反函数知g[f(a)]=a,故F’(a)=0,从而F(a)为常数.又F(0)=0,故F(a)=0,即原等式成立.
解析
即证对a有函数恒等式∫
0
a
f(x)dx+∫
0
f(a)
g(x)dx=af(a)成立.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JaV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
计算下列反常积分(广义积分)。∫3+∞;
设f(x,y)连续,且f(x,y)=,其中D表示区域0≤x≤1,0≤y≤1,则=()
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)=f(b)=1,证明:必存在ξ,η∈(a,b),使得eη-ξ[f(η)+f’(η)]=1。
设,且|A|=m,则|B|=()
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)dx=∫0πf(x)cosxdx=0。试证明在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2,使(ξ1)=f(ξ2)=0。
假设函数f(x)和g(x)在[a,b]上存在二阶导数,并且g’’(x)≠0,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0,试证:在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22。
设α为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则矩阵E一ααT的秩为__________.
与α1=(1,2,3,一1)T,α2=(0,0,1,2)T,α3=(2,1,3,0)T都正交的单位向量是__________.
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当x∈(0,+∞)时|f(x)|≤M0,|f"’(x)|≤M3,其中M0,M3为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
随机试题
体育教师对学生的学习进行过程性评价时,常采用的方法是()。
信息系统的基本要素包括( )
为了解肾盂、输尿管梗阻的部位和程度,进一步检查应选择在镇痛麻醉下经超声引导右肾盂穿刺造瘘及造影显示肾盂输尿管连接部狭窄,造瘘管引流尿量每天约400ml,引流尿的比重为1.015。试问该病儿最合理的处理为
急性白血病引起贫血最重要的原因是
赵凡生前租住三居室住房一套,另有存款12000元,摩托车一辆,彩电、音响各一台,股票、国库券若干。赵凡妻早故,儿子、女儿与其分家单过。1992年赵凡因公致残,单位发给4500元抚恤金。1993年6月,赵凡因车祸死亡,保险公司因其在保险单中未填写受益人,将7
构成计算机电子的或机械的物理实体被称为()。
管理信息系统是风险监管的内容和要素之一。监管部门对管理信息系统有效性的评判可用()衡量,这些因素受信息需求分析和系统设计的影响。
××××××××××××××国函[2012]88号发展改革委、人民银行:你们《关于社会信用体系建设部际联席会议制度调整有关问题的请示》(发改财金[2012]1014号)收悉。现批复如下:社会信用体系建设部际联席会议(以下简称联席会议
关于人体实验,1996年国际会议上通过的《临床实验指南》中指出:“知情同意是一个过程,个人通过这个过程在了解了决定参与实验所有相关方面之后,自愿表达他或她参加该项实验的意愿。”美国伦理顾问委员会也特别指出:“必须区分同意的文件和同意的过程,不能允许文件本身
如今,电子学习机已全面进入儿童的生活。电子学习机将文字与图像、声音结合起来,既生动形象,又富有趣味性,使儿童独立阅读成为可能。但是,一些儿童教育专家却对此发出警告,电子学习机可能不利于儿童成长。他们认为,父母应该抽时间陪孩子一起阅读纸质图书。陪孩子一起阅读
最新回复
(
0
)