设y1(x)，y2(x)均为方程 yˊ＋P(x)y＝Q(x)的解，并且yˊ(x)≠y2(x)．试写出此方程的通解．

admin2019-06-28 90

问题设y₁(x)，y₂(x)均为方程 yˊ＋P(x)y＝Q(x)的解，并且yˊ(x)≠y₂(x)．试写出此方程的通解．

选项

答案因为y₁(x)，y₂(x)均为方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)的解，所以y₁(x)－y₂(x)为对应齐次方程yˊ＋P(x)y＝0的解．从而 y＝c[y₁(x)－y₂(x)]为齐次方程的通解，其中C为任意常数．因此，yˊ＋P(x)y＝Q(x)的通解为 y＝c[y₁(x)一y₂(x)]＋y₁(x)．

解析

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考研数学二

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