设二维正态随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为( )

admin2019-05-15 39

问题设二维正态随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为( )

选项 A、E(X)=E(Y)．
B、E(X²)一[E(X)]²=E(Y²)一[E(Y)]²．
C、E(X²)=E(Y²)．
D、E(X²)+[E(X)]²=E(Y²)+[E(Y)]²．

答案B

解析根据随机变量ξ与η不相关的充分必要条件为Cov(ξ，η)=0，有
Cov(ξ，η)=Cov(X+Y，X—Y)
=Cov(X，X)一Coy(Y，Y)，
注意到D(X)=Coy(X，X)，D(Y)=Cov(Y，Y)，
可得D(X)=D(Y)，
即E(X²)_[E(X)]²=E(Y²)一[E(Y)]²，
故选B．

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