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  3. 设二维正态随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为( )

设二维正态随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为( )

admin2019-05-15  25
问题 设二维正态随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为(     )
选项 A、E(X)=E(Y)．
B、E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2．
C、E(X2)=E(Y2)．
D、E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2．
答案B
解析 根据随机变量ξ与η不相关的充分必要条件为Cov(ξ，η)=0，有
Cov(ξ，η)=Cov(X+Y，X—Y)
=Cov(X，X)一Coy(Y，Y)，
注意到D(X)=Coy(X，X)，D(Y)=Cov(Y，Y)，
可得D(X)=D(Y)，
即E(X2)_[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2，
故选B．
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考研数学一

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