2. 考研
  3. 设函数f(x)在[a，b]上二阶可导，f’(a)=f’(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f”(ξ)｜≥｜f(b)-f(a)｜．

设函数f(x)在[a，b]上二阶可导，f’(a)=f’(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f”(ξ)｜≥｜f(b)-f(a)｜．

admin2022-06-04  44
问题 设函数f(x)在[a，b]上二阶可导，f’(a)=f’(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得｜f”(ξ)｜≥｜f(b)-f(a)｜．
选项
答案将f(x)在x=x0处按拉格朗日余项的泰勒公式展开，得 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+[*]f”(ξ)(x-x0)2 其中ξ介于x与x0之间．把x0=a和x0=b代入得，得 f(x)=f(A)+f’(A)(x-a)+[*]f”(ξ1)(x-a)2 =f(A)+[*]f”(ξ1)(x-a)2，a＜ξ1＜x f(x)=f(B)+f’(B)(x-b)+[*]f”(ξ2)(x-b)2 =f(B)+[*]f”(ξ2)(x-b)2，x＜ξ2＜b 令x=[*]，然后由上面两式相减，得 [*]
解析
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考研数学三

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