设an+1／an≤bn+1／bn(n=1，2，…；an＞0，bn＞0)，证明： (1)若级数bn收敛，则级数an收敛； (2)若级数an发散，则级数bn发散．

admin2018-05-21 53

问题设a_n+1／a_n≤b_n+1／b_n(n=1，2，…；a_n＞0，b_n＞0)，证明：
(1)若级数

b_n收敛，则级数

a_n收敛；
(2)若级数

a_n发散，则级数

b_n发散．

选项

答案(1)由a_n+1／a_n≤b_n+1／b_n，得a_n+1／b_n+1≤a_n／b_n，则数列单调递减有下界，根据极限存在准则， [*]

解析

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考研数学一

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