设方程组 有解.(1)确定a、b的值;(2)求其导出组的基础解系,并用之表示原方程组的全部解.

admin2016-04-11  37

问题 设方程组

有解.(1)确定a、b的值;(2)求其导出组的基础解系,并用之表示原方程组的全部解.

选项

答案对方程组的增广矩阵施行初等行变换: [*] 由此可见,方程组有解[*]b—3a=0,2—2a=0,即a=1,b=3. 当a=1,b=3时,对矩阵B作初等行变换: [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*](x3,x4,x5为自由未知量), 对应齐次方程组Ax=0的通解为 [*](x3,x4,x5为自由未知量) 由此得Ax=O的基础解系为 ξ1=(1,一2,1,0,0)T,ξ2=(1,一2,0,1,0)T,ξ3=(5,一6,0,0,1)T, 又原方程组有特解η=(一2,3,0,0,0)T,故原方程组的通解为 x=η+c1ξ1+c2ξ2+c3ξ3,其中c1,c2,c3为任意常数.

解析
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