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  3. 设方程组 有解．(1)确定a、b的值；(2)求其导出组的基础解系，并用之表示原方程组的全部解．

设方程组 有解．(1)确定a、b的值；(2)求其导出组的基础解系，并用之表示原方程组的全部解．

admin2016-04-11  61
问题 设方程组

有解．(1)确定a、b的值；(2)求其导出组的基础解系，并用之表示原方程组的全部解．
选项
答案对方程组的增广矩阵施行初等行变换： [*] 由此可见，方程组有解[*]b—3a=0，2—2a=0，即a=1，b=3． 当a=1，b=3时，对矩阵B作初等行变换： [*] 由此得方程组的用自由未知量表示的通解为 [*](x3，x4，x5为自由未知量)， 对应齐次方程组Ax=0的通解为 [*](x3，x4，x5为自由未知量) 由此得Ax=O的基础解系为 ξ1=(1，一2，1，0，0)T，ξ2=(1，一2，0，1，0)T，ξ3=(5，一6，0，0，1)T， 又原方程组有特解η=(一2，3，0，0，0)T，故原方程组的通解为 x=η+c1ξ1+c2ξ2+c3ξ3，其中c1，c2，c3为任意常数．
解析
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考研数学一

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