2. 考研
  3. 设xOy面内曲线L为x=1-，则曲线积分∫L(x+y)2ds=_________．

设xOy面内曲线L为x=1-，则曲线积分∫L(x+y)2ds=_________．

admin2016-01-23  53
问题 设xOy面内曲线L为x=1-，则曲线积分∫L(x+y)2ds=_________．
选项
答案2(π-2)．
解析 本题考查第一类曲线积分计算问题．按“基本法”及常用简化手段计算即可——见到曲线、曲面积分，就要想到能否利用积分曲线方程、曲面方程简化被积函数，以及利用对称性简化计算．
    解：∫L(x+y)2ds=∫L(x2+y2+2xy)ds．
    积分曲线L如图所示，显然L关于x轴对称，而被积函数中2xy是y的奇函数，故∫L2xyds=0．从而∫L(x+y)2=∫L(x2+y2)ds

=2(π-2)
   
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考研数学一

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