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设xOy面内曲线L为x=1-,则曲线积分∫L(x+y)2ds=_________.
设xOy面内曲线L为x=1-,则曲线积分∫L(x+y)2ds=_________.
admin
2016-01-23
54
问题
设xOy面内曲线L为x=1-
,则曲线积分∫
L
(x+y)
2
ds=_________.
选项
答案
2(π-2).
解析
本题考查第一类曲线积分计算问题.按“基本法”及常用简化手段计算即可——见到曲线、曲面积分,就要想到能否利用积分曲线方程、曲面方程简化被积函数,以及利用对称性简化计算.
解:∫
L
(x+y)
2
ds=∫
L
(x
2
+y
2
+2xy)ds.
积分曲线L如图所示,显然L关于x轴对称,而被积函数中2xy是y的奇函数,故∫
L
2xyds=0.从而∫
L
(x+y)
2
=∫
L
(x
2
+y
2
)ds
=2(π-2)
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考研数学一
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