设xOy面内曲线L为x=1-，则曲线积分∫L(x+y)2ds=_________．

admin2016-01-23 44

问题设xOy面内曲线L为x=1-

，则曲线积分∫_L(x+y)²ds=_________．

选项

答案2(π-2)．

解析本题考查第一类曲线积分计算问题．按“基本法”及常用简化手段计算即可——见到曲线、曲面积分，就要想到能否利用积分曲线方程、曲面方程简化被积函数，以及利用对称性简化计算．
解：∫_L(x+y)²ds=∫_L(x²+y²+2xy)ds．
积分曲线L如图所示，显然L关于x轴对称，而被积函数中2xy是y的奇函数，故∫_L2xyds=0．从而∫_L(x+y)²=∫_L(x²+y²)ds

=2(π-2)

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