2. 考研
  3. 设函数y=f(x)在[a，b]上(a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3—6所示)绕)，轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

设函数y=f(x)在[a，b]上(a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3—6所示)绕)，轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

admin2016-01-15  66
问题 设函数y=f(x)在[a，b]上(a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3—6所示)绕)，轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．
选项
答案用微元法，任取[a，b]上小区间[x，x+dx]，相应得到小曲边梯形，它绕y轴旋转所成立体的体积为dV=｜f(x)｜2πxdx，于是积分得旋转体的体积为 V=2π∫abx｜f(x)｜dx
解析
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考研数学一

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