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f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:存在ε∈(-1,1),使得f"’(ε)=3.
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:存在ε∈(-1,1),使得f"’(ε)=3.
admin
2021-11-09
53
问题
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:存在ε∈(-1,1),使得f"’(ε)=3.
选项
答案
[*] 两式相减得f"’(ε
1
)+f(ε
2
)=6 因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f"’(x)在[ε
1
,ε
2
]上连续,由连续函数最值定理,f"’(x)在[ε
1
,ε
2
]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f"’(ε
1
))+f"’(ε
2
)≤2M,即m≤3≤M.由闭区间上连续函数介值定理,存在ε∈[ε
1
,ε
2
][*](-1,1),使得f"’(ε)=3.
解析
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考研数学二
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