已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=5χ12+5χ22+cχ32-2χ1χ2+6χ1χ3-6χ2χ3的秩为2. (1)求参数c及f所对应矩阵的特征值; (2)指出方程f(χ1,χ2,χ3)=1表示何种二次曲面.

admin2017-06-26  50

问题 已知二次型f(χ1,χ2,χ3)=5χ12+5χ22+cχ32-2χ1χ2+6χ1χ3-6χ2χ3的秩为2.
    (1)求参数c及f所对应矩阵的特征值;
    (2)指出方程f(χ1,χ2,χ3)=1表示何种二次曲面.

选项

答案[*] 得A的特征值为λ1=0,λ2=4,λ3=9. (2)标准方程为4y22+9y32=1,故曲面为椭圆柱面.

解析
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