首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2005年] 如图1.3.2.3所示,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f″′(x)dx
[2005年] 如图1.3.2.3所示,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f″′(x)dx
admin
2019-04-05
100
问题
[2005年] 如图1.3.2.3所示,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l
1
与l
2
分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫
0
3
(x
2
+x)f″′(x)dx.
选项
答案
因被积函数含有抽象函数的导数,可用分部积分法计算,且让函数导数进入微分号.再利用图形,求出相关数据算出结果. 先从图中获取计算积分所需的数据:f(3)=2,f(0)=0.从图中还可求出曲线y=f(x)在点(0,0)与(3,2)处的切线斜率: f′(0)=(4—0)/(2-0)=2, f′(3)=一(2—0)/(4—3)=一2. 由(3,2)是曲线y=f(x)的拐点知,f″(3)=0(拐点的必要条件).因被积函数含函数的导数,下用分部积分法求其值. ∫
0
3
(x
2
+x)f″′(x)dx=(x
2
+x)f″(x)∣
0
3
-∫
0
3
(2x+1)f″(x)dx =一∫
0
3
(2x+1)f″(x)dx=-(2x+1)f′(x)∣
0
3
+2∫
0
3
f′(x)dx =一[7×(一2)一2]+2∫
0
3
f′f(x)dx=16+2f(x)∣
0
3
=16+4=20.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7WV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y’’一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.
求极限,其中n为给定的自然数.
设试判别函数在原点(0,0)处,是否可偏导?偏导数是否连续?是否可微?
求不定积分.
给定曲线y=χ2+5χ+4,(Ⅰ)确定b的值,使直线y=-χ+b为曲线的法线;(Ⅱ)求过点(0,3)的切线.
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0}f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则=()
(2009年)设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵.且PTAP=若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则QTAQ为
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞,+∞)内具有二阶导数,且y'≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.试将x=x(y)所满足的微分方程+(y+sinx)=0变换为y=y(x)满足的微分方程.
[2003年]设三阶方阵A,B满足A2B—A—B=E,其中E为三阶单位矩阵,若A=,则∣B∣=_________.
随机试题
复方炔诺酮片用于()。
下列属于公路工程中必须配备的技术工人的是()。
汇款人签发汇兑凭证时,必须记载的事项有()。
若则cos(α+)=().[img][/img]
论述清末预备立宪运动
(2014年真题)法律继承体现时间上的先后关系,法律移植反映一国对同时代其他国家法律的吸收与借鉴。下列关于这两个概念的理解,正确的有
关于x的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根,则m的取值范围是
Program__________graphicallypresentthedetailedsequenceofstepsneededtosolveaprogrammingproblem.
在命令按钮组中,决定命令按钮数目的属性是
WearablegadgetslikesmartwatchesandGoogleGlasscanseemlikeafadthathasallthedurabilityofCBradiosorDuranDuran
最新回复
(
0
)