求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

admin2018-06-14 54

问题求证：e^x+e^－x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案即证f(x)=e^x+e^－x+2cosx－5在(－∞，+∞)恰有两个零点．由于 f’(x)=e^x－e^－x－2sinx， f"(x)=e^x+e^－x－2cosx＞2－2cosx≥0 (x≠0)， [*]f’(x)在(－∞，+∞)[*] [*] f(x)在(－∞，0]单调下降，在[0，+∞)单调上升．又f(0)=－1＜0，[*]f(x)=+∞，因此f(x)在(－∞，0)与(0，+∞)各ヨ唯一零点，即在(－∞，+∞)恰有两个零点．

解析

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考研数学一

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求空间曲线积分J＝∫Ly2dχ＋χydy＋χzdz其中L是圆柱面χ2＋y2＝2y与平面y＝z－1的交线，从χ轴正向看去取逆时针方向．
设f(χ)在(－∞，＋∞)内二阶可导且f〞(χ)＞0，则χ＞0，h1＞0，h2＞0，有
已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3，如果β=α1+α2+α3，α4，求线性方程组AX=β的通解．
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设函数f(u)有连续的一阶导数f(2)=1，且函数满足求z的表达式．
设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

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