求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

admin2018-06-14 38

问题求证：e^x+e^－x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案即证f(x)=e^x+e^－x+2cosx－5在(－∞，+∞)恰有两个零点．由于 f’(x)=e^x－e^－x－2sinx， f"(x)=e^x+e^－x－2cosx＞2－2cosx≥0 (x≠0)， [*]f’(x)在(－∞，+∞)[*] [*] f(x)在(－∞，0]单调下降，在[0，+∞)单调上升．又f(0)=－1＜0，[*]f(x)=+∞，因此f(x)在(－∞，0)与(0，+∞)各ヨ唯一零点，即在(－∞，+∞)恰有两个零点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oHg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(χi，yj)(i，j＝1，2)，且P{X＝χ2}＝，P{Y＝y1｜X＝χ2}＝，P{X＝χ1｜Y＝y1}＝，试求：(Ⅰ)二维随机变量(χ，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；
已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．
曲线的渐近线有()
设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_________
设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；
设A是三阶实对称阵，λ1=-1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒
设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数u=在点P处沿方向n的方向导数．
设anx2n+1的收敛半径为()．
设函数f(x)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y=f’(x)的图像如右图(1)，令函数y=f(x)的驻点的个数为p，极值点的个数为q，曲线y=f(x)拐点的个数为r，则

随机试题

2015年至今，属于我国基金业发展的()阶段。
“五爱”道德基本要求是社会道德体系中()的行为准则,是对每个社会成员提出的最基本的要求。
下列呼吸衰竭病人气管切开后的注意事项中，哪些是错误的（）
我国A省B市中级人民法院在审理美国人华盛顿故意杀人一案时，发现案件的重要目击证人美国人凯西已经回国，该中级人民法院欲请求美国当地的法院向凯西送达出庭通知书。假设中国和美国之间已经签署了刑事司法协定，则请求美国法院向凯西送达出庭通知书应当经过下列哪种程序?
采用工程量清单方式招标，投标人投标报价的工作内容有()
工程总投资为()之和。
新旧程度相同的车床中，(　　　)价格最高。
根据风险管理的要求，判断下列四个选择项中，给企业带来风险相对较大的是()。
个体对学习活动所要达到目标的主观估计称为学习期待。()
下列各句中，没有多余词语的一句是()

最新回复(0)

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学一

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(χi，yj)(i，j＝1，2)，且P{X＝χ2}＝，P{Y＝y1｜X＝χ2}＝，P{X＝χ1｜Y＝y1}＝，试求：(Ⅰ)二维随机变量(χ，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；

已知f(x)二阶可导，且f(x)＞0，f(x)f’’(x)-[f’(x)]2≥0(x∈R)．若f(0)=1，证明：f(x)≥ef’(0)x(x∈R)．

曲线的渐近线有()

设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_________

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

设A是三阶实对称阵，λ1=-1，λ2=λ3=1是A的特征值，对应于λ1的特征向量为ξ1=[0，1，1]T，求A．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

设n是曲面2x2+3y2+z2=6在点P(1，1，1)处的指向外侧的法向量，求函数u=在点P处沿方向n的方向导数．

设anx2n+1的收敛半径为()．

设函数f(x)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y=f’(x)的图像如右图(1)，令函数y=f(x)的驻点的个数为p，极值点的个数为q，曲线y=f(x)拐点的个数为r，则

2015年至今，属于我国基金业发展的()阶段。

“五爱”道德基本要求是社会道德体系中()的行为准则,是对每个社会成员提出的最基本的要求。

下列呼吸衰竭病人气管切开后的注意事项中，哪些是错误的（）

采用工程量清单方式招标，投标人投标报价的工作内容有()

工程总投资为()之和。

新旧程度相同的车床中，( )价格最高。

根据风险管理的要求，判断下列四个选择项中，给企业带来风险相对较大的是()。

个体对学习活动所要达到目标的主观估计称为学习期待。()

下列各句中，没有多余词语的一句是()

新旧程度相同的车床中，(　　　)价格最高。