设f(χ)在[0，1]上连续、单调减少且f(χ)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫0cf(χ)dχ＝(1－c)f(c)．

admin2019-02-23 14

问题设f(χ)在[0，1]上连续、单调减少且f(χ)＞0，证明：存在c∈(0，1)，使得∫₀^cf(χ)dχ＝(1－c)f(c)．

选项

答案令φ(χ)＝(χ－1)∫₀^χf(t)dt，因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以存在c∈(0，1)，使得φ′(c)＝0，而φ′(χ)＝∫₀^χf(t)dt＋(χ－1)f(χ)，于是∫₀^cf(χ)dχ＝(1－c)f(c)．

解析

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考研数学二

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