设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，22)的简单随机样本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2，则当a=，b=时，统计量服从χ2分布，自由度为。

admin2019-01-05 71

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是取自正态总体N(0，2²)的简单随机样本，Y=a(X₁一2X₂)²+b(3X₃一4X₄)²，则当a=________，b=________时，统计量服从χ²分布，自由度为________。

选项

答案[*]

解析根据题意X₁～N(0，2²)且相互独立，所以X₁一2X₂～N(0，20)，3X₃一4X₄～N(0，100)，故

～N(0，1)且它们相互独立，根据χ²分布典型模式及性质知

(X₁一2X₂)²+

(3X₃—4X₄)²～χ²(2)，
所以a=

Y～χ²(2)，所以自由度为2。

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考研数学三

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