2. 考研
  3. 设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，22)的简单随机样本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2，则当a=________，b=________时，统计量服从χ2分布，自由度为________。

设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，22)的简单随机样本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2，则当a=________，b=________时，统计量服从χ2分布，自由度为________。

admin2019-01-05  36
问题 设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，22)的简单随机样本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2，则当a=________，b=________时，统计量服从χ2分布，自由度为________。
选项
答案[*]
解析 根据题意X1～N(0，22)且相互独立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3一4X4～N(0，100)，故～N(0，1)且它们相互独立，根据χ2分布典型模式及性质知
(X1一2X2)2+(3X3—4X4)2～χ2(2)，
所以a=Y～χ2(2)，所以自由度为2。
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考研数学三

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