设y"一3y’+ay=一5e-x的特解形式为Axe-x，则其通解为__________．

admin2019-01-12 54

问题设y"一3y’+ay=一5e^-x的特解形式为Axe^-x，则其通解为__________．

选项

答案Y=C₁e^-x+C₂e^4x+xe^-x．

解析因为方程有特解Axe^-x，所以一1为特征值，即(一1)²一3×(一1)+a=0→a=一4，所以特征方程为λ²一3λ一4=0→λ₁=一1，λ₂=4，齐次方程y"一3y’+ay=0的通解为y=C₁e^-x+C₂e^4x，再把Axe^-x代入原方程得A=1，原方程的通解为Y=C₁e^-x+C₂e^4x+xe^-x．

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